如何用C++设计一个3D数学库?

设计一个3D数学库需要考虑处理3D向量、矩阵、变换和几何运算等基本数学操作。以下是一个简单的示例，展示了如何使用C++实现一个基本的3D数学库。

#ifndef MATH3D_H
#define MATH3D_H

#include <cmath>

// 3D向量类
class Vector3D {
public:
    float x, y, z;

    // 构造函数
    Vector3D(float x = 0, float y = 0, float z = 0) : x(x), y(y), z(z) {}

    // 向量加法
    Vector3D operator+(const Vector3D& other) const {
        return Vector3D(x + other.x, y + other.y, z + other.z);
    }

    // 向量减法
    Vector3D operator-(const Vector3D& other) const {
        return Vector3D(x - other.x, y - other.y, z - other.z);
    }

    // 向量乘法（标量乘法）
    Vector3D operator*(float scalar) const {
        return Vector3D(x * scalar, y * scalar, z * scalar);
    }

    // 向量除法（标量除法）
    Vector3D operator/(float scalar) const {
        return Vector3D(x / scalar, y / scalar, z / scalar);
    }

    // 向量的长度（模）
    float length() const {
        return std::sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }

    // 归一化向量
    Vector3D normalize() const {
        float len = length();
        if (len != 0)
            return (*this) / len;
        else
            return Vector3D();
    }

    // 向量点乘
    float dot(const Vector3D& other) const {
        return x * other.x + y * other.y + z * other.z;
    }

    // 向量叉乘
    Vector3D cross(const Vector3D& other) const {
        return Vector3D(y * other.z - z * other.y, z * other.x - x * other.z, x * other.y - y * other.x);
    }
};

// 4x4矩阵类
class Matrix4x4 {
public:
    float data[4][4];

    // 构造函数
    Matrix4x4() {
        for (int i = 0; i < 4; ++i)
            for (int j = 0; j < 4; ++j)
                data[i][j] = 0;
    }

    // 矩阵乘法
    Matrix4x4 operator*(const Matrix4x4& other) const {
        Matrix4x4 result;

        for (int i = 0; i < 4; ++i)
            for (int j = 0; j < 4; ++j)
                for (int k = 0; k < 4; ++k)
                    result.data[i][j] += data[i][k] * other.data[k][j];

        return result;
    }

    // 设置单位矩阵
    void setIdentity() {
        for (int i = 0; i < 4; ++i)
            for (int j = 0; j < 4; ++j)
                data[i][j] = (i == j) ? 1 : 0;
    }
};

#endif

这是一个简单的3D数学库的实现，其中包含了向量和矩阵的基本操作。可以根据需要扩展这个库，添加更多的功能和运算符重载。

请注意，这只是一个基础的示例，实际的3D数学库可能需要更多的功能和优化。如果计划在实际项目中使用这个库，建议深入了解相关数学知识，并进行更全面和严谨的实现。