C++ 数学函数入门指南
C++ 数学函数入门指南
数学函数就像计算机的“魔法按钮”，能帮快速完成复杂的计算。但要真正理解这些函数，必须先学会背后的数学概念，再结合生活场景，最后看看 C++ 的写法。
一、fabs —— 绝对值
数学概念
绝对值表示 一个数到 0 的距离。
|-5| = 5，因为 -5 离 0 有 5 格；
|8| = 8，因为 8 离 0 有 8 格。
生活类比
温度计上 -5℃ 和 +5℃，虽然方向不同，但温差一样。
C++ 代码
cout << fabs(-5) << endl; // 输出 5 cout << fabs(8) << endl; // 输出 8
二、pow 和 sqrt —— 平方与开平方
数学概念
平方 pow(a, b)：a 的 b 次方，意思是“a 连乘 b 次”。
例子：pow(2, 3) = 2 × 2 × 2 = 8。
开平方 sqrt(x)：问“哪个数乘自己等于 x”。
例子：sqrt(9) = 3，因为 3 × 3 = 9。
生活类比
正方形：
边长 3 → 面积 9（平方）。
面积 9 → 边长 3（开平方）。
C++ 代码
cout << pow(2, 3) << endl; // 输出 8 cout << sqrt(9) << endl; // 输出 3
三、round / floor / ceil —— 四舍五入与取整
数学概念
round(x)：四舍五入，≥5 进 1。
floor(x)：向下取整，永远往小的整数靠。
ceil(x)：向上取整，永远往大的整数靠。
生活类比
电梯：
round = 判断到几楼（3.6 楼 ≈ 4 楼）。
floor = 下到最近一楼（3.9 楼 → 3 楼）。
ceil = 上到最近一楼（3.1 楼 → 4 楼）。
C++ 代码
cout << round(3.6) << endl; // 输出 4 cout << floor(3.9) << endl; // 输出 3 cout << ceil(3.1) << endl; // 输出 4
四、sin 和 cos —— 正弦与余弦
数学概念
在直角三角形中：
sin(θ) = 对边 ÷ 斜边
cos(θ) = 邻边 ÷ 斜边
在单位圆中：
cos(θ) = 点的横坐标
sin(θ) = 点的纵坐标
生活类比
摩天轮：小车的高度变化 = sin，水平位置变化 = cos。
钟表分针：分针旋转时，竖直方向 = sin，水平方向 = cos。
C++ 代码
（注意：角度需转为弧度，90° = π/2）
double pi = 3.1415926; cout << sin(pi/2) << endl; // 输出 1 cout << cos(pi/3) << endl; // 输出 0.5
五、exp —— 指数函数
数学概念
exp(x) = e 的 x 次方，e ≈ 2.71828。
exp(1) ≈ 2.718
exp(2) ≈ 7.389
表示“快速增长”。
生活类比
存钱生利息：钱会越滚越多。
细菌繁殖：一开始几个，过一会儿就成千上万。
C++ 代码
cout << exp(1) << endl; // 大约 2.718 cout << exp(2) << endl; // 大约 7.389
六、log —— 对数函数
数学概念
log(y) = 问“e 的多少次方等于 y”。
log(e) = 1，因为 e^1 = e。
log(exp(2)) = 2，因为 e^2 = exp(2)。
生活类比
如果 exp 是“加速器”，log 就是“倒推器”。
exp：钱长到多少？
log：原来是多少利息让它长到这？
C++ 代码
cout << log(exp(2)) << endl; // 输出 2 cout << log(2.71828) << endl; // 大约 1
fabs：绝对值 = 离 0 的距离
pow / sqrt：平方与开平方 = 正方形的面积和边长
round / floor / ceil：取整方法 = 电梯上下楼
sin / cos：角度函数 = 摩天轮/钟表的高度和水平位置
exp：指数函数 = 快速增长（利息、繁殖）
log：对数函数 = 倒推指数（增长的反向运算）
这些函数不只是算数学题，还能应用在游戏开发、图形绘制、科学实验模拟等场景。学懂数学，再会用代码，就能真正体会到编程里的“数学魔法”。
