抽象建模与数学建模：区别、联系与应用

在学习算法与数学建模竞赛时，经常会听到两个名词：抽象建模 和 数学建模。它们看似相似，却存在本质区别。理解两者的关系，有助于建立更清晰的思维框架。

一、什么是抽象建模？

抽象建模指的是：

👉 把现实问题转化为模型化结构（逻辑、关系、数据结构），让问题更简洁、更易分析。

• 表达方式：图论模型、流程图、树结构、集合、符号关系……

• 应用场景：

• 算法竞赛（把题目转化为点、边、路径）

• 程序设计（把流程转化为状态机或树）

• 日常问题（排队 → 队列模型）

📌 特点：广泛且灵活，不限于数学公式。

二、什么是数学建模？

数学建模则更具体：

👉 把现实问题转化为数学语言（方程、函数、矩阵、概率模型），并用数学方法解决。

• 表达方式：方程、函数、矩阵、概率分布、优化模型……

• 应用场景：

• 数学建模竞赛（MCM/ICM）

• 工程问题（桥梁受力 → 力学方程）

• 经济预测（供需模型、回归分析）

📌 特点：强调数学化表达，结果通常是可量化的。

三、两者的关系

可以理解为：

• 抽象建模 = 大框架思维，把复杂问题“模型化”。

• 数学建模 = 抽象建模的一种具体实现方式，要求用数学语言表达。

举例

1. 快递员送货：

• 抽象建模：小区 = 点，道路 = 边，目标 = 最短路径。

• 数学建模：写出邻接矩阵，用 Dijkstra 算法计算。

2. 分糖果：

• 抽象建模：孩子 = 点，糖果 = 资源，约束 = 每人至少 1。

• 数学建模：写成整数划分公式或组合数学表达。

四、对照表

五、总结

• 抽象建模更宽泛：核心是“如何用模型思维看问题”。

• 数学建模更具体：在抽象建模的基础上，用数学工具求解。

• 对学习者而言，先练好抽象建模思维，再逐渐进入数学建模，是循序渐进的路径。