在图论中，“单源”和“全源”是描述最短路径问题时常用的两个概念，关键区别在于起点数量不同。

🔹 单源（Single-Source）

含义：
给定图中一个固定的起点，求这个起点到图中所有其它点的最短路径。

例子：
从节点 A 出发，计算 A→B、A→C、A→D…… 的最短路径。

典型算法：

• Dijkstra（权值非负）

• Bellman–Ford（可处理负权）

• SPFA（Bellman-Ford 的优化版）

• BFS（用于无权图）

🔹 全源（All-Pairs）

含义：
求图中任意两个节点之间的最短路径。
不仅仅是某个特定起点，而是整个图的所有点对之间的最短路径。

例子：
计算 A→B、A→C、B→C、B→A…… 等所有点对。

典型算法：

• Floyd–Warshall（经典 DP，全源最短路径）

• 多次运行 Dijkstra（适用于稀疏图）

🔹 简单区分方式

🔹 一个形象理解

• 单源像是从某个城市出发，查到所有城市的最短路线。

• 全源像是做一份全国所有城市之间的最短路线地图。

单源最短路径（Dijkstra）

目标：从一个起点出发，求这个点到所有点的最短距离。
特点：适用于非负权图。

单源示例代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 1e9;

// 邻接表  graph[u] = (v, w)
vector<pair<int,int> > graph[1005];
int dista[1005];
bool vis[1005];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // n个点 m条边

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back(make_pair(v, w));
        graph[v].push_back(make_pair(u, w)); // 若为无向图
    }

    int start;
    cin >> start;

    // 初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) dista[i] = INF;
    dista[start] = 0;

    // Dijkstra 优先队列
    priority_queue< pair<int,int>, 
                    vector<pair<int,int> >,
                    greater<pair<int,int> > > pq;

    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
            int v = graph[u][i].first;
            int w = graph[u][i].second;

            if (dista[v] > dista[u] + w) {
                dista[v] = dista[u] + w;
                pq.push(make_pair(dista[v], v));
            }
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << "start -> " << i << " = " << dista[i] << endl;
    }

    return 0;
}

全源最短路径（Floyd）

目标：求任意两个节点之间的最短距离。
特点：适用于有无负权都可（不过不能有负环）。

全源示例代码（Floyd–Warshall）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 1e9;

// 邻接表  graph[u] = (v, w)
vector<pair<int,int> > graph[1005];
int dista[1005];
bool vis[1005];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // n个点 m条边

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back(make_pair(v, w));
        graph[v].push_back(make_pair(u, w)); // 若为无向图
    }

    int start;
    cin >> start;

    // 初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) dista[i] = INF;
    dista[start] = 0;

    // Dijkstra 优先队列
    priority_queue< pair<int,int>, 
                    vector<pair<int,int> >,
                    greater<pair<int,int> > > pq;

    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
            int v = graph[u][i].first;
            int w = graph[u][i].second;

            if (dista[v] > dista[u] + w) {
                dista[v] = dista[u] + w;
                pq.push(make_pair(dista[v], v));
            }
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << "start -> " << i << " = " << dista[i] << endl;
    }

    return 0;
}

 两者核心区别总结