Python 基础知识：复数运算

# /*
# Python 基础知识：复数运算
# --------------------------------------------------------
# 功能：
# 1) 演示复数的创建与基本运算
# 2) 说明复数的实部、虚部和共轭操作
# 3) 展示复数在数学计算中的应用
# */

# ========================================
print("示例一：复数创建")

z1 = 3 + 4j     # 直接使用 j 表示虚部
z2 = complex(1, 2)  # 使用 complex() 函数

print("z1 =", z1, "类型:", type(z1))
print("z2 =", z2, "类型:", type(z2))

print("-" * 40)

# ========================================
print("示例二：复数运算")

print("加法 z1 + z2 =", z1 + z2)
print("减法 z1 - z2 =", z1 - z2)
print("乘法 z1 * z2 =", z1 * z2)
print("除法 z1 / z2 =", z1 / z2)

print("-" * 40)

# ========================================
print("示例三：实部、虚部、共轭")

print("z1 的实部:", z1.real)
print("z1 的虚部:", z1.imag)
print("z1 的共轭:", z1.conjugate())

print("-" * 40)

# ========================================
print("示例四：复数与数学函数（cmath 模块）")

import cmath

angle = cmath.phase(z1)         # 相位角
magnitude = abs(z1)             # 模
z_exp = cmath.exp(z1)           # e^z
z_sqrt = cmath.sqrt(z1)         # 平方根

print("z1 的模:", magnitude)
print("z1 的相位角:", angle)
print("e^z1 =", z_exp)
print("sqrt(z1) =", z_sqrt)

# ========================================
# 要点总结：
# 1) Python 使用 j 或 J 表示虚数单位；
# 2) 复数类型为 complex，支持加减乘除运算；
# 3) 可通过 .real、.imag 获取实部与虚部，.conjugate() 获取共轭；
# 4) cmath 模块提供复数数学函数，如 sqrt、exp、phase、polar；
# 5) 复数常用于电路、信号处理、数学建模等计算场景。
# */

# 示例一：复数创建
# z1 = (3+4j) 类型: <class 'complex'>
# z2 = (1+2j) 类型: <class 'complex'>
# ----------------------------------------
# 示例二：复数运算
# 加法 z1 + z2 = (4+6j)
# 减法 z1 - z2 = (2+2j)
# 乘法 z1 * z2 = (-5+10j)
# 除法 z1 / z2 = (2.2-0.4j)
# ----------------------------------------
# 示例三：实部、虚部、共轭
# z1 的实部: 3.0
# z1 的虚部: 4.0
# z1 的共轭: (3-4j)
# ----------------------------------------
# 示例四：复数与数学函数（cmath 模块）
# z1 的模: 5.0
# z1 的相位角: 0.9272952180016122
# e^z1 = (-13.128783081462158-15.200784463067954j)
# sqrt(z1) = (2+1j)